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選修4-5：不等式選講
設|a|≤1，函數f（x）=ax²+x+a（-1≤x≤1），證明：|f(x)|≤

5

4

．

選修4-5：不等式選講：
（1）已知f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤2解集為{x|-1≤x≤3}，求a的值；
（2）若log₂（|x-a|+|x-3|）≥2恒成立，求實數a的取值范圍．

“數學史與不等式選講”模塊
（1）用數學歸納法證明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N^*）
（2）求函數f（x）=sin³xcosx，x∈（0，

π

2

）的最大值．

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實數，求證：x³+y³≥x²y+xy²；
（2）設不等的兩個正數a、b滿足a³-b³=a²-b²，求a+b的取值范圍．