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如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=

3

，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時，有EF∥平面PAC；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=

2

，AD=

3

，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)
F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試在AB上找一點(diǎn)G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時AG的長度；
（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．