已知拋物線y=x²+bx+c經過原點，且在x軸的正半軸上截得的線段長為4，對稱軸為直線x=m．過點A的直線繞點A （ m，0 ） 旋轉，交拋物線于點B （ x，y ），交y軸負半軸于點C，過點C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點D，設△AOB的面積為S₁，△ABD的面積為S₂．
（1）求這條拋物線的頂點的坐標；
（2）判斷S₁與S₂的大小關系，并證明你的結論．

已知拋物線y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對于每一個實數m，拋物線都經過x軸上的一個定點；
（2）設拋物線與x軸的兩個交點A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分別在原點的兩側，且A、B兩點間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點C(

2m-1

2

，0)，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經過點C及拋物線與x軸的一個交點的⊙M與y軸的正半軸相切于點D，且被x軸截得的劣弧與

CD

是等��？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c經過原點，且在x軸的正半軸上截得的線段長為4，對稱軸為直線x=m．過點A的直線繞點A （ m，0 ） 旋轉，交拋物線于點B （ x，y ），交y軸負半軸于點C，過點C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點D，設△AOB的面積為S₁，△ABD的面積為S₂．
（1）求這條拋物線的頂點的坐標；
（2）判斷S₁與S₂的大小關系，并證明你的結論．