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設P（x，y）是平面直角坐標系中任意一點，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標原點）．若點M是直線y=x+1上任意一點，則使得[OM]取最小值的點m有（　　）

設P（x，y）是平面直角坐標系中任意一點，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標原點）．若點M是直線y=x+1上任意一點，則使得[OM]取最小值的點m有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數多個

設點P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（1，0）的距離比點P到直線x=-2的距離小1，過點M的直線l與點P的軌跡方程交于A、B兩點．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
（III）求證：S_△OAB=S_△OAM•|BM|．