已知函數有兩個極值點．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若存在實數a，使函數f（x）在區間[b，b+2]上單調遞增，求實數b的取值范圍．

已知函數f(x)=

x

lnx

，g（x）=x-mlnx．
（I）求函數f（x）的定義域和極值；
（II）求實數m的取值范圍，使得函數g（x）在（2，3）上恰好有兩個不同零點．

已知函數f（x）=ax²+bx+5，記f（x）的導數為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=

2

3

時，y=f（x）有極值，求函數f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關于x的方程f’（x）=0的兩個實數根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數n₀，使得|f′(n0)|≤

3

4

？說明理由．