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已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a＞0），F(xiàn)（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

若f（-1）=0，且對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）的表達(dá)式； 
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)g(x)=

19

6

x-

1

3

，是否存在實(shí)數(shù)x1=-

1

3

，對(duì)于任意的x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出

1

3

≤h(x1)≤6的取值范圍；若不存在，說明理由．