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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關系．

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（本小題滿分10分）數學的美是令人驚異的！如三位數153，它滿足153=13+53+33，即這個整數等于它各位上的數字的立方的和，我們稱這樣的數為“水仙花數”．請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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（本小題滿分10分）

已知函數

   （Ⅰ）求函數的最小正周期；

   （Ⅱ）當時，求函數的最大值和最小值.

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（本小題滿分10分）已知A，B，C，分別是的三個角，向量

與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （1）求的大小；

   （2）求函數的最大值。

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（本小題滿分10分）

      已知的內角、、所對的邊分別為、、，向量

，且∥，為銳角.

     （Ⅰ）求角的大小；

     （Ⅱ）若，求的面積w.w.w.k.s.5.u.c

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設側棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

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             解法二：   
         （I）求側棱長部分同解法一。  3分
             如圖，建立空間直角坐標系，
      則6ec8aac122bd4f6e
             設6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。
             由6ec8aac122bd4f6e   5分
             而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量，   6分
             6ec8aac122bd4f6e   7分
             6ec8aac122bd4f6e   8分
         （II）6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e  12分
      19．（本小題滿分12分）
             解：設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，
             則6ec8aac122bd4f6e
         （I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分
             6ec8aac122bd4f6e   5分
         （II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，
             6ec8aac122bd4f6e   6分
             6ec8aac122bd4f6e   7分
             6ec8aac122bd4f6e  8分
             6ec8aac122bd4f6e   9分
             6ec8aac122bd4f6e  
10分
             6ec8aac122bd4f6e的分布列為
      6ec8aac122bd4f6e
      0
      1
      2
      3
      4
      P
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e   12分
      20．（本小題滿分12分）
             解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分
             ①若6ec8aac122bd4f6e上單調遞增   4分
             ②若6ec8aac122bd4f6e；
             當6ec8aac122bd4f6e上單調遞增。    6分
         （II）6ec8aac122bd4f6e   7分
             令6ec8aac122bd4f6e
             則6ec8aac122bd4f6e   8分
             由（I）知，當6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   10分
             則6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，
             6ec8aac122bd4f6e   12分
      21．（本小題滿分12分）
             解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e    2分
             6ec8aac122bd4f6e上。
             6ec8aac122bd4f6e   3分
             6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e   4分
             6ec8aac122bd4f6e   6分
         （II）6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   8分
             6ec8aac122bd4f6e上，
      6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
          由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
             將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   11分
             由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
      22．（本小題滿分12分）
             解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分
             6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e   4分
             且6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   5分
         （II）6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   7分
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   9分
             現只需證6ec8aac122bd4f6e   10分
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分
             注：其它解法酌情給分。
       
      		
      
	
	

      
	




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