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15.如圖2.已知A.D.B.C分別為過拋物線焦點F的直線與該拋物線和圓的交點.則 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖2-2-3,已知ABCD為平行四邊形,過點A和B的圓與AD、BC分別交于E、F.求證:C、D、E、F四點共圓.

圖2-2-3

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如圖2-5-11,已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P.

圖2-5-11

(1)求證:AD∥EC;

(2)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.

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精英家教網如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點.(1,
2
2
)
,離心率為
2
2
,左、右焦點分別為F1、F2.點p為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點,直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D,O為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2.①證明:
1
k1
-
3
k2
=2
;②問直線l上是否存在點P,使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.

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精英家教網已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5.
(I)求拋物線G的方程;
(II)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y-1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC|•|BD|為定值;
(III)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.

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精英家教網已知ABCD,A'B'C'D'都是正方形(如圖),而A'、B'、C'、D'分別把AB、BC、CD、DA分為m:n,設AB=1.
(1)求A'B'C'D'的面積;
(2)求證A'B'C'D'的面積不小于
12

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12:BC.

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.1或; 14.-4; 15.1; 16.6.

三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.解:(Ⅰ)∵

,????????????????????????? 3分

.??????????????????????? 6分

(Ⅱ)∵

,∴,當且僅當時取"=".??? 8分

,∴,???????????? 10分

,當且僅當時取"=".

故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

 

18.解:(Ⅰ)設袋中有黑球n個,則每次取出的一個球是黑球的概率為,    3分

設“連續取兩次,都是黑球”為事件A,∴,???????? 5分

,∴.?????????????????????? 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,每次取出一個球,取到紅球的概率是.???????? 7分

設“連續取4次球,取到紅球恰為2次”為事件B,“連續取4次球,取到紅球恰為3次”為事件C,

;?????????????????????? 8分

.???????????????????????? 10分

∴取到紅球恰為2次或3次的概率為

故連續取4次球,取到紅球恰為2次或3次的概率等于.?????????? 12分

 

19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設O是AA1的中點,連接BO,則BO⊥AA1???????????????????????????????? 2分

∵側面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O為原點,建立如圖空間直角坐標系,則.則.??????????????????????????? 5分

是平面ABC的一個法向量,

,則.設A1到平面ABC的距離為d.

.????????????????????? 8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量.∴.???????????????? 11分

∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

 

20.解:(Ⅰ)證明:時,;?????????????? 1分

時,,所以,???????????? 2分

即數列是以2為首項,公差為2 的等差數列.????????????? 3分

,???????????????????? 4分

時,,當時,.???????? 5分

???????????????????????? 6分

(Ⅱ)當時,,結論成立.????????????? 7分

時,?????? 8分

????????????????????? 10分

.???????????????????????? 11分

綜上所述:.????????????????? 12分

 

21.解:(Ⅰ)∵,∴.比較系數得.????????????????????????????????? 1分

???????????????????? 2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,令,得

x

1

2

+

0

-

0

+

0

-

∴函數有極大值,極小值.????? 4分

∵函數在區間上存在極值,

???????????? 5分

解得

故實數.??????????????????? 6分

(Ⅲ)函數的圖象與坐標軸無交點,有如下兩種情況:

(?)當函數的圖象與x軸無交點時,必須有:

??????????? 7分

,函數的值域為

解得.???????????????????? 8分

(?)當函數的圖象與y軸無交點時,必須有:

有意義,    9分

解得.??????????? 10分

由(?)、(?)知,p的范圍是

故實數p的取值范圍是.???????????????????? 12分

22.解:(Ⅰ)設

.?????????????????????? 2分

,∴,∴,∴.???????? 4分

則N(c,0),M(0,c),所以

,則. ?????????????????? 5分

∴橢圓的方程為.?????????????????????? 6分

(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 7分

消去y得

∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設

,?????????????????? 8分

,?????????????????? 9分

 

.??????????????????????? 10分

.??????????? 11分

(或).

,則

∴S關于u在區間單調遞增,又,???????? 13分

.???????????????????????????? 14

 


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