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已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，

第二問中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立

（本題13分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，試比較與1的大小；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1時，方程g(x)=a²無解。求a的范圍；

（3）求證：（）．