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如圖，直線l_l：y=2x與直線l₂：y=-2x之間的陰影區域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w₁，右半部分記為W₂．
（1）分別用不等式組表示w₁和w₂：
（2）若區域W中的動點P（x，y）到l₁，l₂的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設不過原點的直線l與曲線C相交于M_l，M₂兩點，且與l_l，l₂如分別交于M₃，M₄兩點．求證△OM_lM₂的重心與△OM₃M₄的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（x_l，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則△ABC的重心坐標為（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

）】

如圖，直線l_l：y=2x與直線l₂：y=-2x之間的陰影區域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w₁，右半部分記為W₂．
（1）分別用不等式組表示w₁和w₂：
（2）若區域W中的動點P（x，y）到l₁，l₂的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設不過原點的直線l與曲線C相交于M_l，M₂兩點，且與l_l，l₂如分別交于M₃，M₄兩點．求證△OM_lM₂的重心與△OM₃M₄的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（x_l，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則△ABC的重心坐標為（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

）】