在平面直角坐標系中，橢圓C：（a＞b＞0），圓O：x²+y²=a²，且過點A（，0）所作圓的兩條切線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線y=2與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設點T（0，3）在橢圓內部，若橢圓C上的點到點P的最遠距離不大于5，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

（本題滿分16分 ）

在平面直角坐標系中，橢圓C： (a＞b＞0)，圓O：x²+y²=a²，且過點A（，0）所作圓的兩條切線互相垂直．

（Ⅰ）求橢圓離心率；

（Ⅱ）若直線y=2與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；

（Ⅲ）設點T（0，3）在橢圓內部，若橢圓C上的點到點P的最遠距離不大于5，求橢圓C的短軸長的取值范圍．