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（2013•山東）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，離心率為

3

2

，過(guò)F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF₁，PF₂，設(shè)∠F₁PF₂的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，若k≠0，試證明

1

kk1

+

1

kk2

為定值，并求出這個(gè)定值．