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（2013•江門一模）如圖，橢圓Σ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，橢圓的頂點(diǎn)A、B、C、D圍成的菱形ABCD的面積S=4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線2

2

x+y=0與橢圓Σ相交于M、N兩點(diǎn)，在橢圓是否存在點(diǎn)P、Q，使四邊形PMQN為菱形？若存在，求PQ的長(zhǎng)；若不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′．
①求△AOB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
②“當(dāng)m變化時(shí)，直線A′B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”．你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．