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所以. -- 4分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

以雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線.設e1和e2分別為雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率,給出下列結論:①e12+e22=e12e22②e12+e22≥4③e12+e22<e12e22④e12+e22>e12e22.其中正確結論的序號是
①②
①②
.(請寫出所有正確結論的序號)

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以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦點;
②在平面內,設A、B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數k為正實數,則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為
①④
①④
(寫出所有真命題的序號).

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以下命題正確的有(  )
(1)若a∥b,b∥c,則直線a,b,c共面;
(2)若a∥α,則a平行于平面α內的所有直線;
(3)若平面α內的無數條直線都與β平行,則α∥β;
(4)分別和兩條異面直線都相交的兩條直線必定異面.

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以下五個命題中:
①若兩直線平行,則兩直線斜率相等;
②設F1、F2為兩個定點,a為正常數,且||PF1|-|PF2||=2a,則動點P的軌跡為雙曲線;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④對任意實數k,直線l:kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關系是相交;
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點,F為它的一個焦點,則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.
其中真命題的序號為
③④⑤
③④⑤
.(寫出所有真命題的序號)

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.本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)(選修4—2 矩陣與變換)(本小題滿分7分)
已知矩陣,向量
(Ⅰ) 求矩陣的特征值和特征向量
(Ⅱ)求的值.
(2)(選修4—4 參數方程與極坐標)(本小題滿分7分)
在極坐標系中,過曲線外的一點(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系); 
(Ⅱ)若成等比數列,求的值.
(3)(選修4—5 不等式證明選講)(本小題滿分7分)
已知正實數滿足條件
(Ⅰ) 求證:
(Ⅱ)若,求的最大值.

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