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 如圖，已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，在底面上的射影落在正方形內，的長為，到的距離分別為和, 是的中點．

（Ⅰ）求證：平面底面；

（Ⅱ）設是棱上的一點，若，求平面與底面所成的銳二面角余弦值的大小．

 

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內，且O到AB、AD的距離分別為2和1． P是SC上的點，

SP

PC

=

1

3

．
（1）求證：OP∥平面SAD；
（2）求證：

AB

•

SC

是定值．

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若點E、F分別在棱PB、AD上，且

PE

=4

EB

，

DF

=4

FA

，求證：EF⊥平面PBC；
（2）若點G在線段PA上，且三棱錐G-PBC的體積為

1

4

，試求線段PG的長．

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形，PD⊥底面ABCD，設PD=4

3

，M、N分別是PB、AB的中點．
（I）求異面直線MN與PD所成角的大小；
（II）求二面角P-DN-M的大小．