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(3)當(dāng)a1≠0時.一定有A∩B≠. 【查看更多】

20、定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_n-1-a_n|為有限項數(shù)列{a_n}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)a_n=（-1）ⁿ時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀₀）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){a_n}各項均不相等，且交換數(shù)列{a_n}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{a_n}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_n-1-a_n|為有限項數(shù)列{a_n}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)a_n=（-1）ⁿ時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀₀）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){a_n}各項均不相等，且交換數(shù)列{a_n}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{a_n}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_n-1-a_n|為有限項數(shù)列{a_n}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)a_n=（-1）ⁿ時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀₀）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){a_n}各項均不相等，且交換數(shù)列{a_n}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{a_n}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_n-1-a_n|為有限項數(shù)列{a_n}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)a_n=（-1）ⁿ時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀₀）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){a_n}各項均不相等，且交換數(shù)列{a_n}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{a_n}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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定義τ（a₁，a₂，…，a_n）=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a_n-1-a_n|為有限項數(shù)列{a_n}的波動強(qiáng)度．
（Ⅰ）當(dāng)a_n=（-1）ⁿ時，求τ（a₁，a₂，…，a₁₀₀）；
（Ⅱ）若數(shù)列a，b，c，d滿足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求證：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）設(shè){a_n}各項均不相等，且交換數(shù)列{a_n}中任何相鄰兩項的位置，都會使數(shù)列的波動強(qiáng)度增加，求證：數(shù)列{a_n}一定是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列．

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難點磁場

解：由得x²+(m－1)x+1=0 ①

∵A∩B≠

∴方程①在區(qū)間［0，2］上至少有一個實數(shù)解.

首先，由Δ=(m－1)²－4≥0,得m≥3或m≤－1,當(dāng)m≥3時，由x₁+x₂=－(m－1)＜0及x₁x₂=1>0知，方程①只有負(fù)根，不符合要求.

當(dāng)m≤－1時，由x₁+x₂=－(m－1)>0及x₁x₂=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在區(qū)間(0，1］內(nèi)，從而方程①至少有一個根在區(qū)間［0，2］內(nèi).

故所求m的取值范圍是m≤－1.

殲滅難點訓(xùn)練

一、1.解析：對M將k分成兩類：k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=

nπ+,n∈Z},對N將k分成四類，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}.

答案：C

2.解析：∵A∪B=A，∴BA,又B≠,

∴即2＜m≤4.

答案：D

二、3.a=0或a≥

4.解析：由A∩B只有1個交點知，圓x²+y²=1與直線=1相切，則1=,即ab=.

答案：ab=

三、5.解：log₂(x²－5x+8)=1,由此得x²－5x+8=2，∴B={2,3}.由x²+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是關(guān)于x的方程x²－ax+a²－19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠,

∴3是關(guān)于x的方程x²－ax+a²－19=0的解，∴可得a=5或a=－2.

當(dāng)a=5時，得A={2，3}，∴A∩C={2}，這與A∩C=不符合，所以a=5(舍去)；當(dāng)a=－2時，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B ，∴a=－2.

6.解：(1)正確.在等差數(shù)列{a_n}中，S_n=,則(a₁+a_n),這表明點(a_n,）的坐標(biāo)適合方程y(x+a₁),于是點(a_n, )均在直線y=x+a₁上.

(2)正確.設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標(biāo)x,y應(yīng)是方程組的解，由方程組消去y得：2a₁x+a₁²=－4(^*)，當(dāng)a₁=0時，方程(^*)無解，此時A∩B=；當(dāng)a₁≠0時，方程(^*)只有一個解x=,此時，方程組也只有一解,故上述方程組至多有一解.

∴A∩B至多有一個元素.

(3）不正確.取a₁=1,d=1,對一切的x∈N^*,有a_n=a₁+(n－1)d=n>0, >0,這時集合A中的元素作為點的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于a₁=1≠0.如果A∩B≠,那么據(jù)(2）的結(jié)論，A∩B中至多有一個元素(x₀,y₀）,而x₀=＜0,y₀=＜0,這樣的(x₀,y₀）A,產(chǎn)生矛盾，故a₁=1,d=1時A∩B=，所以a₁≠0時，一定有A∩B≠是不正確的.