題目列表(包括答案和解析)
設 
，則
的最大值．為（ ）
A．
B．
C． D．
第II卷（非選擇題 共70分）
已知
，且
,則 ( )
A．
B.
C. 
D.
第II卷（非選擇題，共60分）
已知
均為正數，
，則
的最小值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上。
設函數
，則滿足方程
根的個數是（ ）
A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．無數個
第Ⅱ卷 非選擇題（共100分）
正項數列
的前n項的乘積
，則數列
的前n項和
中的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
說明：
一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題
的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．
二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的
內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如
果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得累加分．
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數．
一、選擇題(每小題5分，滿分60分)
1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C
簡答與提示：
1．
，故選C.
2．∵
∴
，故選D．
3．因為四個命題均有線在面內的可能，所以均不正確，故選D．
4．
，故選C．
5．利用疊加法及等比數列求和公式，可求得
，故選B.
6．以
為直徑的圓與圓
的公共弦即為所求，直線方程為
，故
選B．
7．
，將
的圖象先向左平移
個單位得到
的圖象，再沿
軸將橫坐標壓縮到原來的
倍(縱坐標不變)得到
的圖象，故選A．
8．在點(0，一1)處目標函數取得最大值為9，故選D．
9．先在后三位中選兩個位置填兩個數字“
種填法，再排另兩張卡片有
種排
法，再決定用數字“
個四位數，
故選B．
10．依題意
，∴
，故選B．
11．因為函數
在其定義域內為減函數，所以
恒成立，即
為減函數(切線斜率減小)，故選A．
12．
，
∵
，∴
，當A、F、B
三點共線時取得最小值，故選C．
二、填空題(每題5分．共20分}
13．3 14．
15．28 16．①③
簡答與提示：
13．∵V正四面體 
，∴
.
14．∵
，∴
，∴
．
15．∵
，
∴
，∴
．
16．∵
，
∴
，
∵
，
∴
，故①③正確．
三、解答題(滿分70分)
17．本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、三角函數圖象及性質．
解：(1)∵
(4分)
∴
．
(2)當
，即
時，
，
， (6分)
當
，即
，
，
∴函數
的值域為[
，1]．
(10分)
18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數學知識分析問題解決問題的
能力．
解．(1)中一等獎的概率為
，
(2分)
中二等獎的概率為
，
(4分)
中三等獎的概率為
，
(6分)
∴搖獎一次中獎的概率為
(7分)
(2) 由(1)可知，搖獎一次不中獎的概率為
(9分)
設搖獎一次莊家所獲得的金額為隨機變量
，則隨機變量的分布列為：
∴
∴搖獎一次莊家獲利金額的期望值為
元 (12分)
19．本小題主要考查空間線面位置關系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應用．
解法一：(1)證明：
取
中點為
，連結、
，
∵△
是等邊三角形，
∴
又∵側面
底面
，
∴
底面，
∴為
在底面上的射影，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
(2)取中點
，連結
、
，
(6分)
∵
．
∴
．
又∵，
，
∴
平面
，
∴，
∴
是二面角
的平面角.
(9分)
∵，
，
∴
．
∴
，
∴
，
∴
，
∴二面角的大小為
(12分)
解法二：證明：(1) 取中點為，
中點為
，連結
，
∵△是等邊三角形，
∴，
又∵側面底面，
∴底面，
∴以為坐標原點，建立空間直角坐標系
如圖， (2分)
∵，△是等邊三角形，
∴
，
∴
．
∴
．
∵
∴．
(2)設平面
的法向量為
∵
∴
令
，則
，∴
(8分)
設平面
的法向量為
，
∵
，
∴
，
令
，則
，∴
(10分)
∴
，
∴
，
∴二面角的大小為.
(12分)
20．本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎知識，考查軌跡的求法以及綜合解題能力
解：(1)設
，則
∵
,∴
，∴
，
(3分)
又
，∴
∴曲線
的方程為
(6分)
(2)由(1)可知， (4，0)為橢圓的右焦點，設直線
方程為
，由
消去得，
，
∴
(9分)
∴
，
當
，即
時取得最大值，
此時直線方程為
.
(12分)
21．本小題主要考察等差數列定義、通項、數列求和、不等式等基礎知識，考察綜合分析問題的能力和推理論證能力．
解：(1)∵
，
∴
(2分)
∴
，
∵
∴
.
(4分)
∵
∴
，∴
，
∴
，
∴數列
是以2為首項，以1為公差的等差數列，
∴
，∴
，
∴
．
(7分)
(2)
，
∵
∴
(10分)
當
時，
，
當
時，
，
∴
.
(12分)
22．本小題主要考查函數的單調性、最值、不等式等基礎知識，考查運用導數研究函數性質
的方法，考查分析問題和解決問題的能力．
解：(1)∵
∴
，
(1分)
設
.
∴
，
∴
(1+z)在
上為減函數．
(3分)
∴
，
∴
，
∴函數
在
上為減函數．
(5分)
(2)
在上恒成立，
在上恒成立，
(6分)
設
，則
，
∴
，
(7分)
若
，則
時，
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