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所求二面角為． --- 12分【查看更多】

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線(xiàn)C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線(xiàn)C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱(chēng)曲線(xiàn)C₁、C₂關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱(chēng)為“伸縮變換”，λ稱(chēng)為伸縮比．
（1）已知曲線(xiàn)C₁的方程為

x2

9

-

y2

4

=1，伸縮比λ=2，求C₁關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線(xiàn)C₂的方程；
（2）射線(xiàn)l的方程y=

2

x(x≥0)，如果橢圓C₁：

x2

16

+

y2

4

=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線(xiàn)l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=

2

，求橢圓C₂的方程；
（3）對(duì)拋物線(xiàn)C₁：y²=2p₁x，作變換（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得拋物線(xiàn)C₂：y²=2p₂x；對(duì)C₂作變換（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得拋物線(xiàn)C₃：y²=2p₃x，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線(xiàn)C_n：y²=2p_nx作變換（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得拋物線(xiàn)C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

1

2

)n，求數(shù)列{p_n}的通項(xiàng)公式p_n．

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（本小題共2小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。

（2）定線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)與定平面α相交，P為直線(xiàn)AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線(xiàn)AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線(xiàn)CD必過(guò)一定點(diǎn)．

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（本小題共2小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)與定平面α相交，P為直線(xiàn)AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線(xiàn)AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線(xiàn)CD必過(guò)一定點(diǎn)．

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（本小題共2小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖

如圖所示，其中

,

，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)與定平面α相交，P為直線(xiàn)AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線(xiàn)AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線(xiàn)CD必過(guò)一定點(diǎn)．