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將B=

π

3

邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D．若θ∈[

π

3

，

2π

3

]，M，N分別為AC，BD的中點，則下列說法中正確的有
①AC⊥MN   ②DM與平面ABC所成角為θ   ③線段MN的最大值是

3

4

，最小值是

3

4

    ④當時θ=

π

2

時，BC與AD所成角等于

π

2

．

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的正弦值；
（3）求三棱錐E-ACD的體積．

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

 

（1）求證AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B-AC-E的大小；

（3）求點D到平面ACE的距離.

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B-AC-E的大小；

(3)求點D到平面ACE的距離.

如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD=,BD=CD=1.另一個側(cè)面ABC是正三角形.

(1)求證:AD⊥BC;

(2)求二面角B-AC-D的大小;

(3)在線段AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成30°角?若存在,確定點E的位置;若不存在,請說明理由.