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橢圓的離心率為，右準線方程為，左、右焦點分別為F₁，F₂．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F₁F₂為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標原點），求m與k的關系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當時，求△ABC面積的取值范圍．

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁（-c，0），F₂（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5

2

；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，-

3

3

)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且

OP

⊥

OQ

（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：

1

a2

+

1

b2

等于定值；
（Ⅱ）當橢圓的離心率e∈[

3

3

，

2

2

]時，求橢圓長軸長的取值范圍．