設(shè)橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

2

2

，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓E兩焦點(diǎn)的距離之和為4

2

．
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且

OA

⊥

OB

？若存在，求出該圓的方程；若不存在說明理由．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2

3

，離心率為

3

3

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F₂作直線PF₂的垂線F₂Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）證明：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)．