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如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞

1

2

）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數S=f（x）；
（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

(本小題12分)

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論.

 

(本小題12分)

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論.

 

（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.

在正四棱柱中，已知底面的邊長為2，點P是的中點，直線AP與平面成角.

（文）（1）求的長；

（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結果用

反三角函數值表示)；

（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結果用

反三角函數值表示) ；

（2）求點到平面的距離.