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．（本小題滿分12分）對于函數，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩定點”.函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為和，即，.

（1）求證：；

（2）若，且，求實數的取值范圍；

（3）若是上的單調遞增函數，是函數的穩定點，問是函數的不動點嗎？若是，請證明你的結論；若不是，請說明的理由.

(10分)在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中5個項目的比賽．已知該運動員在這5個項目中，每個項目能打破世界紀錄的概率都是0.8，那么在本次運動會上：

（1）求該運動員至少能打破3項世界紀錄的概率；

（2）若該運動員能打破世界紀錄的項目數為，求的數學期望（即均值）．

PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環境質量的影響很大。我國PM2．5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質量為二級；在75微克／立方米以上空氣質量為超標．
某市環保局從360天的市區PM2．5監測數據中，隨機抽取l5天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．

(1)從這l5天的數據中任取3天的數據，記表示空氣質量達到一級的天數，求的分布列；
(2)以這l5天的PM2．5日均值來估計這360天的空氣質量情況，則其中大約有多少天的空氣質量達到一級．