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（2013•廣州一模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且 a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若p，q，r是三個互不相等的正整數，且p，q，r成等差數列，試判斷a_p-1，a_q-1，a_r-1是否成等比數列？并說明理由．

（2004•廣州一模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數n都有2S_n=（n+2）a_n-1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn=

1

a1•a3

+

1

a2•a4

+…+

1

an•an+2

，求

lim

n→∞

Tn．

（2009•江蘇一模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足an+Sn=3-

8

2n

，設bn=2n•an．
（1）求證：數列{b_n}是等差數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n•b_n}中最大項；
（3）求證：對于給定的實數λ，一定存在正整數k，使得當n≥k時，不等式λS_n＜b_n恒成立．

（2009•寶山區一模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對任意正整數n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為T_n，問是否存在實數a使得對于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2009•臺州一模）已知數列{a_n}的首項a1=

1

2

，前n項和Sn=n2an．
（Ⅰ）求證：an+1=

n

n+2

an；
（Ⅱ）記b_n=lnS_n，T_n為{b_n}的前n項和，求e-Tn-n的值．