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如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數值。

【解析】第一問中，利用由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�

第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內兩條相交直線

第三問中，設正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

證明：（1）由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 

(2) 四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內兩條相交直線

(3)設正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

（09年湖北百所重點聯考理）（13分）2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數量如下表：

    從中隨機地選取5只。

   （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

已知實數，給出下列命題：

①函數的圖象關于直線對稱；②函數的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到；③把函數的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，可以得到函數）的圖象；④若函數 R）為偶函數，則.其中正確命題的序號有          ；（把你認為正確的命題的序號都填上）。

已知實數，給出下列命題：

①函數的圖象關于直線對稱；②函數的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到；③把函數的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，可以得到函數）的圖象；④若函數R）為偶函數，則.其中正確命題的序號有           ；（把你認為正確的命題的序號都填上）。