例13. 已知曲線y=.過曲線上一點作切線. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線

的一條漸近線方程為y=

x，兩條準線的距離為1，
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M、N，點P為雙曲線上異于M、N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值。

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已知復數z₁=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z₂=2+4i且

．
（1）若復數z₁對應的點M（m，n）在曲線

上運動，求復數z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量

方向平移

個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．

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已知實數c≥0，曲線C：y=與直線l:y=x-c的交點為P（異于原點O），在曲線C上取一點P₁（x₁,y₁），過點P₁作P₁Q₁平行于x軸，交直線l于點Q₁，過點Q₁作Q₁P₂平行于y軸，交曲線C于點P₂（x₂,y₂）,接著過點P₂作P₂Q₂平行于x軸，交直線l于點Q₂，過點Q₂作直線Q₂P₃平行于y軸，交曲線C于點P₃（x₃,y₃），如此下去，可以得到點P₄(x₄,y₄),P₅(x₅,y₅),…，P_n(x_n,y_n),….設點P的坐標為(a,),x₁=b,0＜b＜a.

(Ⅰ)試用c表示a，并證明a≥1;

(Ⅱ)試證明x₂＞x₁,且x_n＜a(n∈N^*);

(Ⅲ)當c=0,b≥時，求證：＜(k,n∈N^*).

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已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l₁，與過點B且斜率為1的直線l₂相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x₀，0）．若x₀＞2，試用x₀表示線段AB中點的橫坐標．

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（文）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l₁，與過點B且斜率為1的直線l₂相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x，0）．若x＞2，試用x表示線段AB中點的橫坐標．

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