設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足關(guān)系式：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}是公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b1=1，bn=f(

1

bn-1

)（n=2，3，4，…），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1；
（3）若t=-3，設(shè)c_n=log₃a₂+log₃a₃+log₃a₄+…+log₃a_n+1，T_n=

1

c1

+

1

c2

+…+

1

cn

，求使k

n•2n+1

(n+1)

≥（7-2n）T_n（n∈N⁺）恒成立的實數(shù)k的范圍．