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設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設點P的坐標為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

設橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求動點C的軌跡E的方程；

（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且 ，求直線MN的方程.

設橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標原點.

（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（2）對于由(1)得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率.

設橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.