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橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F₁F₂為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的取值范圍．

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

2

；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，-

3

3

)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點(diǎn)，且

OP

⊥

OQ

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：

1

a2

+

1

b2

等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率e∈[

3

3

，

2

2

]時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．