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證明:設直線的方程為.由 .得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,且離心率,且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。
(3)若AB是橢圓C經過原點O的弦,MN∥AB,求證:為定值。

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已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1
(a>0),其焦點在x軸上,點Q(
2
2
7
2
)
為橢圓上一點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設動點P(x0,y0)滿足
OP
=
OM
+2
ON
,其中M、N是橢圓C上的點,直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
,求證:
x20
+2
y20
為定值;
(3)在(2)的條件下探究:是否存在兩個定點A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓C的方程為:
x2
a2
+
y2
2
=1 (a>0)
,其焦點在x軸上,離心率e=
2
2

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設動點P(x0,y0)滿足
OP
=
OM
+2
ON
,其中M,N是橢圓C上的點,直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
,求證:x02+2
y20
為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個定點A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓C的方程為:,其焦點在x軸上,離心率e=

(1)求該橢圓的標準方程;

(2)設動點P(x0,y0)滿足+2,其中M,N是橢圓C上的點,直線OM與ON的斜率之積為,求證:為定值.

(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個定點A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.

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如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為A,C1,C2在第一象限的交點為B,O為坐標原點,且△OAB的面積為
(1)求橢圓C2的標準方程;
(2)過點A作直線l交C1于C,D兩點,射線OC,OD分別交C2于E,F兩點.
(I)求證:O點在以EF為直徑的圓的內部;
(II)記△OEF,△OCD的面積分別為S1,S2,問是否存在直線l,使得S2=3S1?請說明理由.

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