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(3)設點.過點作直線交軌跡于兩點.判斷的大小是否為定值?并證明你的結論．【查看更多】

設點F（

p

2

，0）（p為正常數），點M在x軸的負半軸上，點P在y軸上，且

MP

=

PN

，

PM

⊥

PF

．
（Ⅰ）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l過點F且與曲線C相交于不同兩點A，B，分別過點A，B作直線l₁：x=-

p

2

的垂線，對應的垂足分別為A₁，B₁，求

FA1

•

FB1

的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記S1=S△FAA1，S2=S△FA1B1，S3=S△FBB1，λ=

S22

S1•S3

，求λ的值．

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設點P是圓x²+y²=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP₀，垂足為P_o，且

MP0

=

3

2

pp0

．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標．

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設點P是圓x²+y²=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP₀，垂足為P_o，且

MP0

=

3

2

pp0

．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標．

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設點動圓P經過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。

（1）求曲線W的方程；

（2）過點F作互相垂直的直線，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。

（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。

求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。

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直線AB過拋物線x²=2py(p＞0)的焦點9，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.

(1)求證的取值范圍；

(2)過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點，

求證：；

(3)設直線AB與x軸、y軸的兩個交點分別為K和L，當=4p²，△ABN的面積的取值范圍限定為[]時，求動線段KL的軌跡所形成的平面區域的面積.

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