題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分） 已知雙曲線
的兩個焦點為
的曲線C上.
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程
（本小題滿分13分）
已知雙曲線
的右頂點為A，右焦點為F，右準線與
軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，又
，
過點F的直線與雙曲線右交于點M、N，點P為點M關于軸的對稱點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）證明：B、P、N三點共線；
（3）求
面積的最小值。
（本小題滿分13分）已知雙曲線
的焦點為
,且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若經過點
的直線
交雙曲線于
兩點，且
為
的中點，求直線的方程。
（本小題滿分13分）
已知雙曲線
的右焦點為
，過點的動直線與雙曲線相交于
兩點，點
的坐標是
．
（I）證明
，
為常數；
（II）若動點
滿足
（其中
為坐標原點），求點的軌跡方程．
（本小題滿分13分）
已知雙曲線
的兩條漸近線分別為
.
（1）求雙曲線
的離心率；
（2）如圖，
為坐標原點，動直線
分別交直線
于
兩點（分別在第一，四象限），且
的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.
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一、DBCCC DCADB
二、11．72 12．
13．
14．
15．
三、16．（Ⅰ）
.
∵
,∴
,∴
,∴當
時,f(A)取最小值
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 
時, .于是
,
由
得
.
17．（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
．
故取出的4個球均為黑球的概率為
．
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．
（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數為0,1,2,3時的概率分別記為
．由（Ⅰ），（Ⅱ）得
，
，
．從而
．
18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=
,AB=2a,
=90°.
又四邊形ACEF是矩形，
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△
≌Rt△
,DE=DF.
過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=
.
在Rt△
中,
,∴
.∴
.
設所求二面角大小為
,則由
及
,
得,
,
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．21．（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=
.
∵ 
，∴
.
(Ⅱ)解方程組
，得
.
∵
，∴
.
(Ⅲ)設拋物線方程為：
.
又∵
，∴
.
又
,得
.
令
.
∵
內有根且單調遞增,
∴
∴
故
.
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