題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
設函數
.其中向量
.
（Ⅰ）求實數
的值;
（Ⅱ）求函數
的最小值.
. （本小題滿分12分）設函數
（
為常數，
），若
，且
只有一個實數根.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）若數列
滿足關系式：
（
且
），又
，證明數列
是等差數列并求的通項公式；
（本小題滿分12分）
設函數f(x)=ax+
(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y=3。
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）證明：函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。
（本小題滿分12分） 設函數
（I）若函數
處取得極值，求此時函數
的單調區間；
（II）已知不等式
恒成立，求x的取值范圍。
（本小題滿分12分）
設函數f(x)=ax+
(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y=3。
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）證明：函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。
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一、DBCCC DCADB
二、11．72 12．
13．
14．
15．
三、16．（Ⅰ）
.
∵
,∴
,∴
,∴當
時,f(A)取最小值
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 
時, .于是
,
由
得
.
17．（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件
，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
相互獨立，且
，
．
故取出的4個球均為黑球的概率為
．
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件
，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．
（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數為0,1,2,3時的概率分別記為
．由（Ⅰ），（Ⅱ）得
，
，
．從而
．
18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,
∴AC=
,AB=2a,
=90°.
又四邊形ACEF是矩形，
∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,
∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
∴Rt△
≌Rt△
,DE=DF.
過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=
.
在Rt△
中,
,∴
.∴
.
設所求二面角大小為
,則由
及
,
得,
,
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．21．（I）由于橢圓過定點A(1,0)，于是a=1，c=
.
∵ 
，∴
.
(Ⅱ)解方程組
，得
.
∵
，∴
.
(Ⅲ)設拋物線方程為：
.
又∵
，∴
.
又
,得
.
令
.
∵
內有根且單調遞增,
∴
∴
故
.
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