題目列表(包括答案和解析)
指出下列推理的兩個步驟分別遵循哪種推理規則？
如圖，因為四邊形ABCD是平行四邊形．
所以AB＝CD，BC＝AD．
又因為△ABC和△CDA的三邊對應相等．
所以△ABC≌△CDA．
指出下列推理的兩個步驟分別遵循哪種推理規則？
如下圖，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，BC＝AD．
又因為△ABC和△CDA的三邊對應相等，所以△ABC≌△CDA．
如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線，過
作圓柱的截面交下底面于
.
（1）求證：
；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證
；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數值。
【解析】第一問中，利用由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.
∥
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ 
ＡＤ∥ＥＦ
第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形
又
BC、AE是平面ABE內兩條相交直線
第三問中，設正方形ABCD的邊長為x,則在
在
由（2）可知：
為二面角A-BC-E的平面角，所以
證明：（1）由圓柱的性質知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ ＡＤ∥ＥＦ
(2)
四邊形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE內兩條相交直線
(3)設正方形ABCD的邊長為x,則在
在
由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面為正方形，
，
，
分別是
，
的中點．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：
；
（III）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問利用線面平行的判定定理，
，得到
第二問中，利用
，所以
又因為
，
，從而得
第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.
（Ⅰ）證明：
分別是
的中點，
，． …4分
（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．
， ．
， 
，
．，． ………8分
（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
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