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2011年10月17日，永春一中隆重的舉行105周年校慶，為了搞好接待工作，校慶組委會在高三年級招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖的莖葉圖（單位：cm）．男生身高在175 cm以上（包括175 cm）定義為“高個子”，身高在175 cm以下（不包括175 cm）定義為“非高個子”，女生身高在170 cm以上（包括170 cm）定義為“高個子”，身高在170 cm以下（不包括170 cm）定義為“非高個子”且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取4人，再從這4人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，請寫出X的分布列，并求X的數學期望．

（本題滿分10分）某重點高校數學教育專業的三位畢業生甲、乙、丙參加了一所中學的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業生甲表示只要面試合格就簽約，畢業生乙和丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：

(1)至少有1人面試合格的概率；(2)簽約人數X的分布列．

 

（本題滿分10分）

如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區域．用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭A所指區域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區域的邊界時重新轉動），且箭頭A指向每個區域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉動一次游戲轉盤，得分情況記為（假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．

（Ⅰ）求某個家庭得分為的概率？

（Ⅱ）若游戲規定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？

（Ⅲ）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數為，求的分布列及數學期望．

 

 

 

（本題滿分10分）已知拋物線以坐標軸為對稱軸，原點為頂點，開口向上，且過圓的圓心.

（1）求此拋物線的方程；

（2）在（1）中所求拋物線上找一點，使這點到直線的距離最短，并求距離的最小值.