題目列表(包括答案和解析)
A．-2≤t≤2 B．t≤-2或t=0或t≥2
C．
≤t≤
D．t≤
或t=0或t≥
設奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且
，若函數(shù)
對所有的
都成立，則當
時，
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D． 
設奇函數(shù)f (x )在[―1，1]上是增函數(shù)，且f (―1)= 一1．若函數(shù)，f (x )≤t 2一2 a t+l對所有的x∈[一1．1]都成立，則當a∈[1，1]時，t 的取值范圍是
A．一2≤t≤2 B．
≤t≤
C．t≤一2或t = 0或t≥2 D．t≤或t=0或t≥
設奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且
，若函數(shù)
對所有的
都成立，則當
時，t的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
設奇函數(shù)f(x)在[—1，1]上是增函數(shù)，且f(—1)＝一1．若函數(shù)，f(x)≤t2一2at＋l對所有的x∈[一1．1]都成立，則當a∈[1，1]時，t的取值范圍是
A．一2≤t≤2
B．
≤t≤
t≤一2或t＝0或t≥2
t≤
或t＝0或t≥
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A
11．31003 12．60 13．學理）.files\image154.gif)
14．學理）.files\image156.gif)
15．①②⑤
16．解：（1）設“取出兩個紅球”為事件A，“取出一紅一白兩個球”為事件B，則
學理）.files\image158.gif)
……2分
由題意得學理）.files\image160.gif)
則有學理）.files\image162.gif)
，可得學理）.files\image164.gif)
……4分
∵學理）.files\image166.gif)
，∴m為奇數(shù)……6分
（2）設“取出兩個白球”為事件C，則學理）.files\image168.gif)
……7分
由題意知學理）.files\image170.gif)
，即有學理）.files\image172.gif)
可得到學理）.files\image174.gif)
，從而m+n為完全平方數(shù)……9分
又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20
得到方程組：學理）.files\image176.gif)
；學理）.files\image178.gif)
解得：學理）.files\image180.gif)
，（不合題意舍去）學理）.files\image182.gif)
……11分
故滿足條件的數(shù)組（m, n）只有一組（10，6）……12分
17．解：（1）∵學理）.files\image184.gif)
，……2分
即學理）.files\image186.gif)
即學理）.files\image188.gif)
……4分
由于學理）.files\image190.gif)
，故學理）.files\image192.gif)
……6分
（2）由學理）.files\image194.gif)
……8分
學理）.files\image196.gif)
……10分
學理）.files\image198.gif)
當且僅當tanA=tanB，即A=B時，tanC取得最大值學理）.files\image200.gif)
.
所以C的最大值為學理）.files\image202.gif)
，此時學理）.files\image204.gif)
為等腰三角形. ……12分
18．解：設裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，
則學理）.files\image206.gif)
……4分
依題意學理）.files\image208.gif)
又140<2a<420, 70<a<210. ……6分
（1）當學理）.files\image210.gif)
時，x=a-70, y取到最大值；……8分
（2）當學理）.files\image212.gif)
時，學理）.files\image214.gif)
， y取到最大值；……10分
答：當學理）.files\image216.gif)
時，裁員a-70人；當學理）.files\image218.gif)
時，裁員學理）.files\image220.gif)
人……12分
19．解法一：（1）作學理）.files\image222.gif)
，垂足為O，連結AO，由側面學理）.files\image224.gif)
底面ABCD，得學理）.files\image226.gif)
底面學理）.files\image228.jpg)
ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又學理）.files\image230.gif)
，故學理）.files\image232.gif)
為等腰直角三角形，學理）.files\image234.gif)
由三垂線定理，得學理）.files\image236.gif)
（2）由（1）知學理）.files\image238.gif)
，依題設學理）.files\image240.gif)
，故學理）.files\image242.gif)
，由學理）.files\image244.gif)
，得學理）.files\image246.gif)
所以學理）.files\image248.gif)
的面積學理）.files\image250.gif)
連結DB，得學理）.files\image252.gif)
的面積學理）.files\image254.gif)
設D到平面SAB的距離為h，由學理）.files\image256.gif)
，
得學理）.files\image258.gif)
，解得學理）.files\image260.gif)
學理）.files\image262.jpg)
設SD與平面SAB所成角為學理）.files\image264.gif)
，則學理）.files\image266.gif)
所以直線SD與平面SAB所成的角為學理）.files\image268.gif)
解法二：（1）作，垂足為O，連結AO，由側面底面ABCD，得平面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，為等腰直角三角形，
如圖，以O為坐標原點，OA為x軸正向，建立直角坐標系O―xyz，學理）.files\image275.gif)
學理）.files\image277.gif)
，所以
（2）取AB中點E，學理）.files\image280.gif)
. 連結SE，取SE中點G，連結OG，學理）.files\image282.gif)
學理）.files\image284.gif)
，OG與平面SAB內兩條相交直線SE、AB垂直，所以學理）.files\image286.gif)
平面SAB.學理）.files\image288.gif)
的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為學理）.files\image291.gif)
，則與互余.
學理）.files\image295.gif)
所以直線SD與平面SAB所成的角為
20．解：（1）∵焦點F為（1，0），過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設為學理）.files\image298.gif)
，代入拋物線學理）.files\image300.gif)
得：學理）.files\image302.gif)
，則有學理）.files\image304.gif)
……2分
進而學理）.files\image306.gif)
……4分
又學理）.files\image308.gif)
，
得學理）.files\image310.gif)
為鈍角，故不是直角三角形.……6分
（2）由題意得AB的方程為學理）.files\image313.gif)
，
代入拋物線，求得學理）.files\image316.gif)
……8分
假設拋物線上存在點學理）.files\image318.gif)
，使為直角三角形且C為直角，此時，以AC為直徑的圓的方程為學理）.files\image321.gif)
，將A、B、C三點的坐標代入得：學理）.files\image323.gif)
整理得：學理）.files\image325.gif)
……10分
解得學理）.files\image327.gif)
對應點B，學理）.files\image329.gif)
對應點C……12分
則存在學理）.files\image331.gif)
使為直角三角形.
故滿足條件的點C有一個：……13分
學理）.files\image335.jpg)
∴學理）.files\image337.gif)
令學理）.files\image339.gif)
由學理）.files\image341.gif)
∴當學理）.files\image343.gif)
時，h(t)單調遞增，∴h(t)>h(1)=0
于是學理）.files\image345.gif)
……②
由①、②可知學理）.files\image347.gif)
……10分
所以，學理）.files\image349.gif)
，即學理）.files\image351.gif)
……11分
（3）由（2）可知學理）.files\image353.gif)
在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并將各式相加得
學理）.files\image356.gif)
即學理）.files\image358.gif)
……14分
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