一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖1所示的虛線裁下剪開，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．

（1）試建立容器的容積V與x的函數關系式，并求出函數的定義域．
（2）記四棱錐（如圖2）的側面積為S′，定義

V

S′

為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
如果對任意的a，b∈R⁺，恒有如下結論：ab≤

a2+b2

2

，當且僅當a=b時取等號．試用上述結論求容率比的最大值，并求容率比最大時，該四棱錐的表面積．

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．