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在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，，其中n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求證：在數(shù)列{a_n}中對于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n；
（3）設(shè)，試問數(shù)列{c_n}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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在數(shù)列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是    ．
①若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}滿足，則數(shù)列{a_n}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
（文）④數(shù)列{a_n}滿足：，a₁=2，則此數(shù)列的通項為-1，且{a_n}不是比等差數(shù)列；
（理）④數(shù)列{a_n}滿足：a₁=，且a_n=，則此數(shù)列的通項為a_n=，且{a_n}不是比等差數(shù)列．

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在數(shù)列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是    ．
①若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}滿足，則數(shù)列{a_n}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
（文）④數(shù)列{a_n}滿足：，a₁=2，則此數(shù)列的通項為-1，且{a_n}不是比等差數(shù)列；
（理）④數(shù)列{a_n}滿足：a₁=，且a_n=，則此數(shù)列的通項為a_n=，且{a_n}不是比等差數(shù)列．

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在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，，其中n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求證：在數(shù)列{a_n}中對于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n；
（3）設(shè)，試問數(shù)列{c_n}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

文A

理D

A

D

C

D

A

文C

理B

A

B

D

文C

理C

第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13 （理）3 ，（2文） 14 .2   15.    16 ③④

三 解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應(yīng)寫出比小的文字說明、證明　過程或演算步驟

１７　本小題滿分１０分

解：（１）

　　　（２）在中，

　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

　　　　由正弦定理，知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

　　　　，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

18(本小題滿分12分)

解：（1）由甲射手命中目標的概率與距離的平方成反比，可設(shè)

(2)（理）的所有可能取值為0，1，2，3

(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則

19. (本小題滿分12分)

解：（1）證明：連結(jié)AC₁.設(shè)，

是直三棱柱，且

是正方形，E是AC₁中點

又D為AB中點，

又ED平面, 平面

（2）解法一：設(shè)H是AC中點，F(xiàn)是EC中點，連結(jié)DH、HF、FD

又側(cè)棱平面

由（1）得是正方形，則

是在平面上是射影，

是二面角的平面角

又

在直角三角形中，

二面角的大小為

解法二：在直三棱柱

直線為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系

,則

設(shè)平面的法向量為,則

取，得平面A₁DC的一個法向量為

為平面CAA₁C₁的一個法向量

由圖可知二面角A－A₁C－D的大小為

20. (本小題滿分12分)

解：（1）

是以為公差的等差數(shù)列

又

（2）(理)當

最小正整數(shù)

（文）

21. (本小題滿分12分)

解:（1）由

（2）由（1）知橢圓方程可化為

右焦點為

關(guān)于直線的對稱點為

將其代入

橢圓的方程為

22. (本小題滿分12分)

解：（理）（1）

（2）

（3）證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略

證法2；由（2）知恒成立，即

將以上不等式相加，得

（文）解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得

過上的點的切線方程為

即

而過上的點的切線方程為

在處有極值，故

   由（i）（ii）（iii）得

（2）解法1：在在上單調(diào)遞增，又，由（i）知

        依題意在上恒有

綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是

解法2：同解法1，可得

即

當,不等式顯然成立