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已知拋物線C：y=2x²，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作軸的垂線交C于點N．  
（1）求三角形OAB面積的最小值；
（2）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（3）是否存在實數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

已知拋物線C：y=2x²，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N， （Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）若，求k的值。