題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)已知f(x)= 
(x<-2)，f(x)的反函數為g(x)，點A(an， 
)在曲線y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。
（Ⅰ）求y＝g(x)的表達式；
（Ⅱ）證明數列{
}為等差數列。
(本題滿分13分)
已知各項均為正數的等差數列
，其前n項和S
滿足10S
= a + 5a + 6；等比數列
滿足b = a，b = a，b = a
；數列
滿足
．(1)求數列
的通項公式；
(2)求數列
的前n項和T．
(本題滿分13分) 已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過
、
、
三點. （1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于
、
的任意一點，
，當
內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標；（3）若直線
與橢圓交于
、
兩點，證明直線
與直線
的交點在定直線上并求該直線的方程．
(本題滿分13分)已知數列{a
}對任意的n∈N,n≥2時有a=3a
+2,S
=18.(1)計算a
、a、a
、a
、a
的值；(2)若數列{T}有T=an+1-a,求T的表達式；(3)求數列{a}的通項公式.
(本題滿分13分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=
(3n+Sn)對一切正整數n成立
（I）證明：數列{3+an}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（II）設
，求數列
的前n項和Bn；
一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
DACDA DBA
二、填空題（每小題5 分，共35分）
9．
10．400 11．180 12．②④
13．
14．（i）
（3分） （ii）
（2分）
15．（i）
（3分）； （ii）
（2分）
16．（1）
當
……………………4分
（2）令
………………6分
解得：
所以，
的單調遞增區間是
…………8分
（3）由
，……………………10分
所以，
解得：
所以，
的取值集合
……12分
17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為
P3（2）= C
0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）
（2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N
則兩人中至少有一人正點到達的概率為
P = P（M?N）+ P（M?
）+ P（
?N）
= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）
18．解：由已知得
所以數列{
}是以1為首項，公差為1的等差數列；（2分）
即=1+
…………………………4分
（2）由（1）知
……………………6分
…………………………8分
……………………10分
所以：
…………………………12分
19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標出給1分）
（1）∵ND//MB且ND=MB
∴四邊形NDBM為平行四邊形
∴MN//DB………………3分
∴BD
平面PBD，MN
∴MN//平面PBD……………………4分
（2）∵QC⊥平面ABCD，BD
平面ABCD，
∴BD⊥QC……………………5分
又∵BD⊥AC，
∴BD⊥平面AQC…………………………6分
∵AQ面AQC
∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，
∵BD
PD=B
∴AQ⊥面PDB……………………………8分
|
…………………………13分
………………10分
分別為平面PDB、平面DBM的法向量
………………13分
……1分
的焦點為F（1，0）
……………………3分
……………………5分
…………………………7分
………………8分
………………9分
……………………10分
…………………………3分
在區間（―2，3）內有兩個不同的實根，
無極值點，
……………………8分
的圖象恰有三個交點，等價于方程
，
恰有三個不同的實根。
=0是一個根，
應使方程
有兩個非零的不等實根，
………………12分
的圖象恰有三個交點…………………………13分