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（文）

設函數,其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數的遞增區間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關的常數），恒有，試求的最小值。

    對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．

（I）證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區間；

（II）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所確定的含峰區間的長度不大于 0.5＋r；

（III）選取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可確定含峰區間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區間內選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34.

（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）

（08年哈六中）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

   (I) 求橢圓的方程及離心率；

   (II)若求直線PQ的方程；

   (III)設，過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明

。

（07年天津卷理）(12分)

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球.現在從甲、乙兩個盒內各任取2個球.

    (I)求取出的4個球均為黑色球的概率；

    (II)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

    (III)設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望.

（04年天津卷理）（12分）

    從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設隨機變量表示所選3人中女生的人數。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的數學期望；

      (III) 求“所選3人中女生人數”的概率。