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(I)求證:PA//平面BDE, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PC上的一點.
( I)求證:AB∥平面PCD;
( II)求證:平面BDE⊥平面PAC;
( III)線段PE為多長時,PC⊥平面BDE?

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已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PC上的一點.
( I)求證:AB平面PCD;
( II)求證:平面BDE⊥平面PAC;
( III)線段PE為多長時,PC⊥平面BDE?
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已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PC上的一點.
( I)求證:AB∥平面PCD;
( II)求證:平面BDE⊥平面PAC;
( III)線段PE為多長時,PC⊥平面BDE?

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精英家教網如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點,點F在PB上,EF⊥PB.
(I)求證:PA∥平面BDE;
(II)求證:PB⊥平面DEF;
(III)求二面角C-PB-D的大。

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=4,DC=3,E是PC的中點.
(I)證明:PA∥平面BDE;
(II)求△PAD以PA為軸旋轉所圍成的幾何體體積.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時,

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (I)證明

如圖,連結AC,AC交BD于點G,連結EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點.

又E為PC的中點,

∴EG//PA。

∵EG平面EDB,PA平面EDB,

∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)證明:

∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB

又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內的射影。

∵PD⊥DC,PD=DC,點E是PC的中點,

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知,DE⊥PB。

∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∵PD=DC=BC=2,

∴PC=DB=

∵PD⊥DB,

由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC,

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二:

如圖,以點D為坐標原點,DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

建立空間直角坐標系,得以下各點坐標:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

   (I)證明:

連結AC,AC交BD于點G,連結EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點.G點坐標為(1,1,0)。

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∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)證明:

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

20.(本小題滿分12分)

   (I)解:

設 “從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,所以取出的4個球均為黑球的概率為

   ………………2分

依題設

故乙盒內紅球的個數為2。  ……………………5分

(II)解: 由(I)知

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

                                                     ………………10分

 ………………12分

21.(本小題滿分12分)

   (I)解:由題意設雙曲線S的方程為   ………………2分

c為它的半焦距,

   (II)解:

22.(本小題滿分12分)

   (I)解:

  

   (III)解:

   (III)解:

 

 

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