題目列表(包括答案和解析)
已知
表示兩個互相垂直的平面，
表示一對異面直線，則
的一個充分條件是（ ）
Ａ．
B．
C．
D．
已知
表示兩個不同的平面，
為平面
內的一條直線，則“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
已知
表示兩個互相垂直的平面，
表示一對異面直線，則
的一個充分條件是（ ）
A．
B． 
C． 
D ．
已知
表示兩個不同的平面，
為
內一條直線，則“
”是“
”的（ ）
Ａ、充分不必要條件 Ｂ、必要不充分條件
Ｃ、充要條件 Ｄ、既不充分也不必要條件
已知
表示兩個不同的平面，
是一條直線且
，則“
”是“
”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．180 12．60 13．
14．2 15．5 16．
三、解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
． ……………(8分)
由已知條件
根據正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．（本題12分）
解：（Ⅰ）
……………………（2分）
……………………（4分）
……………………（6分）
當
時，有
(人)．
在的基礎上，
有
(人)，
……………………（8分）
(Ⅱ)
…………（10分）
…………………………………（12分）
19．(本題12分)
證明：(Ⅰ)
在△
中，
…………………………（2分）
平面
．
…………………………（4分）
平面
…………………………（6分）
(Ⅱ)連接
交
于M，則M為的中點 …………………………（8分）
連接DM，則
∥
，
…………………………（10分）
平面
，
平面，
∥平面
…………………………（12分）
20．（本題12分）
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差數列．
則
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)依題意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
橢圓的方程為
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，設
，如圖所示
點在橢圓上，
． ①
點異于頂點
、
，
．
由
、、三點共線，可得
從而
…………………………（7分）
② …………（8分）
將①式代入②式化簡得
…………（10分）
…………（12分）
于是
為銳角，
為鈍角． ……………(14分)
22．(本題14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
當
時，
在
上單調遞增；
當
時，
在
上單調遞減，
而
，
當
時，
的值域是
． ……………（4分）(Ⅱ)設函數
在
上的值域是A，
若對任意
．總存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①當
時，
，
函數在
上單調遞減．
，
當時，不滿足
； ……………………(8分)
②當
時，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
時，
的變化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)當
時，
函數在上單調遞減．
，當時，不滿足．
…………………(13分)
綜上可知，實數
的取值范圍是
． ……………………（14分）
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