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21.解:(1)方法1:設.拋物線方程為.求導得.所以.過拋物線上A.B兩點的切線方程分別為:..即.解得.又.得.即 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 (理)下列說法中:

    ①函數是減函數;

②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線距離相等的點的軌跡是拋物線;

③設函數,則是奇函數;

④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5;

其中正確命題的序號是              .

(文)若,則方程的解為

                   .

 

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如圖,直線與拋物線交于兩點,與軸相交于點,且.

(1)求證:點的坐標為

(2)求證:

(3)求的面積的最小值.

【解析】設出點M的坐標,并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論,可以設其方程為,然后與拋物線方程聯立消x,根據,即可建立關于的方程.求出的值.

(2)在第(1)問的基礎上,證明:即可.

(3)先建立面積S關于m的函數關系式,根據建立即可,然后再考慮利用函數求最值的方法求最值.

 

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(2007•浦東新區二模)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線C的方程.
(2)設直線y=kx+b(k≠0)與拋物線C交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0),M是弦AB的中點,過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D,得到△ABD;再分別過弦AD、BD的中點作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點E,F,得到△ADE和△BDF;按此方法繼續下去.
解決下列問題:
①求證:a2=
16(1-kb)k2

②計算△ABD的面積S△ABD
③根據△ABD的面積S△ABD的計算結果,寫出△ADE,△BDF的面積;請設計一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法,并求出此封閉圖形的面積.

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