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作一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形，再將這個軸對稱圖形沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做關于這條直線的滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1），結合軸對稱和平移的有關性質，解答以下問題：
（1）如圖2，在關于直線l的滑動對稱變換中，試證明：兩個對應點A，A′的連線被直線l平分；
（2）若點P是正方形ABCD的邊AD上的一點，點P關于對角線AC滑動對稱變換的對應點P′也在正方形ABCD的邊上，請僅用無刻度的直尺在圖3中畫出P′；
（3）定義：若點M到某條直線的距離為d，將這個點關于這條直線的對稱點N沿著與這條直線平行的方向平移到點M′的距離為s，稱[d，s]為點M與M′關于這條直線滑動對稱變換的特征量．如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點B是反比例函數y=

3

x

的圖象在第一象限內的一個動點，點B關于y軸的對稱點為C，將點C沿平行于y軸的方向向下平移到點B′．
①若點B（1，3）與B′關于y軸的滑動對稱變換的特征量為[m，m+4]，判斷點B′是否在此函數的圖象上，為什么？
②已知點B與B′關于y軸的滑動對稱變換的特征量為[d，s]，且不論點B如何運動，點B′也都在此函數的圖象上，判斷s與d是否存在函數關系？如果是，請寫出s關于d的函數關系式．

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點P，過P點作PA₀垂直x軸，垂足為A₀，x軸上的點A₀、A₁、A₂、…A_n的橫坐標是連續的整數，過點A₁、A₂、…A_n分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A₀點坐標；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值；
（3）試猜想

CnBn

AnBn

的值．（直接寫答案）

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點P，過P點作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點A₀，A₁，A₂的橫坐標是連續的整數，過點A₁，A₂分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀點坐標；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值．

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；
①用含m的代數式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數關系式．

如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
（2）當k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形．