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【答案】0＜m＜2．

【考點】二次函數的圖象；反比例函數的圖象．

【專題】圖表型．

【分析】首先作出分段函數y＝的圖象，根據函數的圖象即可確定m的取值范圍．

【解答】分段函數y＝的圖象如右圖所示：

故要使直線y＝m（m為常數）與函數y＝的圖象恒有三個不同的交點，常數m的取值范圍為0＜m＜2，

故答案為：0＜m＜2．

【點評】本題考查了二次函數的圖象及反比例函數的圖象，首先作出分段函數的圖象是解決本題的關鍵，采用數形結合的方法確定答案是數學上常用的方法之一．

【解題思路】（1）如下表

由上表可知：︱s－t︱≥1的概率= =    （也可畫樹形圖求解）。

（2）方案A：如表

由上表可得

方案B：如表

由上表可得

因為，所以選擇A方案甲的勝率更高．

【答案】⑴⑵A方案，B方案，故選擇A方案甲的勝率更高．

  已知△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC. （1）（5分）如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E.求證：BD=AE.

（2）（6分） 若點D在AC的延長線上，如圖，其他條件同（1），請畫出此時的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說明你的理由.

【解析】（1）先證∠ABD=∠CAE，再證△ABD≌△CAE即可得出答案．

（2）根據題意畫出圖形，然后可根據△ABD≌△ACE得出結論

  已知△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC. （1）（5分） 如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E.求證：BD=AE.

（2）（6分） 若點D在AC的延長線上，如圖，其他條件同（1），請畫出此時的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說明你的理由.

【解析】（1）先證∠ABD=∠CAE，再證△ABD≌△CAE即可得出答案．

（2）根據題意畫出圖形，然后可根據△ABD≌△ACE得出結論

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等邊三角形.

（1）求∠ABC的度數.

（2）以點A為中心，把△ABD順時針旋轉60°，

畫出旋轉后的圖形.

（3）求BD的長度.

【解析】（1）利用正切的知識可得出答案．

（2）根據旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向找出各點的對稱點，順次連接即可；

（3）根據旋轉的性質可得△ACE≌△ADB，從而確定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答