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（2008•荊州）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止．設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經過拋物線y=x²+4x+3的頂點？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍．

（2008•荊州）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止．設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經過拋物線y=x²+4x+3的頂點？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍．

（2008•銅仁地區）如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x、y軸上，當A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動．
（1）當A點在原點時，求原點O到點B的距離OB；
（2）當OA=OC時，求原點O到點B的距離OB．

（2008•湘西州）如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O′處，連接OO′，過O′點作O′N⊥OB于N．
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
（3）求O′點的坐標．

（2008•湘西州）如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O′處，連接OO′，過O′點作O′N⊥OB于N．
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
（3）求O′點的坐標．