題目列表(包括答案和解析)
(12分)如圖，已知圓C：
,定點A(1,0),M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
=
,
?
=0，點N的軌跡為曲線E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線
交曲線E于不同的兩點G、H，
且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
（08年平遙中學） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
?
為常數，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
（08年平遙中學） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
?
為常數，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
（08年平遙中學） (12分) 已知點A（－2,0），B（2,0），動點P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2
（1）求動點P的軌跡Q的方程；
（2）過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M，N。試問x軸上是否存在定點C，使
?
為常數，若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由。
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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