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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)

已知正三角形OAB的三個頂點(diǎn)都在拋物線上,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)圓C是的外接圓(點(diǎn)C為圓心)(1)求圓C的方程;(2)設(shè)圓M的方程為,過圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線PE、PF,切點(diǎn)為E、F,求的最大值和最小值

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(本小題滿分16分)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,令,,求證:

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(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);

(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).

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(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列滿足: ,且數(shù)列的前

n項(xiàng)和為.

(1) 求的值;

(2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng),第4項(xiàng),第7項(xiàng),……,第3n-2項(xiàng),……余下的項(xiàng)順序不變,組成一個新數(shù)列,若的前n項(xiàng)和為,求證:.

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(本小題滿分16分)某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交a元(1≤a≤3)的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元(8≤x≤9)時,一年的銷售量為(10-x)2萬件.(1)求該連鎖分店一年的利潤L(萬元)與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x);(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤L最大,并求出L的最大值M(a).

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1.解:依題設(shè)有:     ………………………………………4分

 令,則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2.解:以有點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1),,由

所以

為圓的直角坐標(biāo)方程.  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分

(2)由      

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分

3.(必做題)(本小題滿分10分)

解:(1)記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答:恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

(2)隨機(jī)變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機(jī)變量的分布列為

 

2

3

4

P

                    …………………………10分

4.(必做題)(本小題滿分10分)

(1),,, 

              ……………………………………3分

(2)平面BDD1的一個法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

得平面BFC1的一個法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

(3)設(shè)

,由

,

    

當(dāng)時,

當(dāng)時,∴   ……………………………………10分


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