題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的圖象過原點，且關于點（-1,1）成中心對稱．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若數列
滿足：
，求數列的通項
；
（Ⅲ）若數列的前項和為
,判斷,與2的大小關系，并證明你的結論．
的圖象過點
和B（5，1）．
的圖象過點
和B（5，1）．已知函數
的圖象過點（-1，-6），且函數
的圖象關于y軸對稱.
（1）求
、
的值及函數
的單調區(qū)間；
（2）若函數
在（-1，1）上單調遞減，求實數
的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區(qū)間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。
已知函數
的圖象過點（-1，-6），且函數
的圖象關于y軸對稱.
（1）求
、
的值及函數
的單調區(qū)間；
（2）若函數
在（-1，1）上單調遞減，求實數
的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區(qū)間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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